La curiosa propiedad del 123.

    Hoy os voy a mostrar una curiosa propiedad del número 123, que, por qué no, podría servir para introducir a alumnos de secundaria en el maravilloso (pero complicado) mundo de las demostraciones matemáticas.

   

    La propiedad del 123 a la que me refiero es la siguiente:

    Tomamos un número entero positivo cualquiera de tres o más cifras y contamos cuántas de ellas son pares y cuantas impares, y con estos datos construimos un número de la siguiente forma: colocamos primero la cantidad de cifras pares que tenía el inicial, después la cantidad de cifras impares y después la cantidad total de cifras que tenía. Con el número obtenido hacemos lo mismo, y así sucesivamente. Sea cual sea el número inicial siempre terminaremos en el 123, y no saldremos de él.

     Vamos a ver un ejemplo. 

     Tomamos, por decir alguno, el 863112. Tiene 3 cifras pares (el 8, el 6 y el 2) y 3 impares (el 3, el 1 y el 1). Como tiene 6 cifras, con él obtendríamos el número 336. Hacemos lo mismo con éste: 1 dígito par (6) y 2 impares (3 y 3). Como tiene 3 cifras, obtenemos con él el 123. Y ahora el 123 tiene una par (el 2), dos impares (el 1 y el 3) y tres dígitos, obteniendo así el número 123 de nuevo. Por tanto el 123 se ha tragado al 863112. Increible¿verdad?

  

     Si el número tiene 3 cifras puede pasar varias cosas:

– Que las tres sean pares: entonces tendremos 0 impares, con lo que obtendríamos el 303. Éste tiene una par y dos impares, con lo que, por tener tres cifras, llegamos al 123.

– Que las tres sean impares: tendremos ahora 0 pares, con lo que tendríamos el número 033. Volvemos a tener una par (recordad que el cero es un número par) y dos impares, llegando igual que antes al 123.

– Que haya dos pares y una impar: obtendríamos de él el 213. Dicho número tiene una par y dos impares, con lo que llegaríamos de nuevo al 123.

– Que haya dos impares y una par: en este caso nos sale directamente el 123.

Si el número tiene 4 cifras o más, llegaremos siempre a un número de 3 cifras después de aplicar este proceso una cierta cantidad de veces. Cuando se llegue a ese punto se utiliza lo que hemos comentado antes y volvemos a llegar, siempre, al 123.

En consecuencia, esta propiedad del 123 es cierta sea cual sea el número entero positivo de tres o más cifras con el que comencemos.

 

   Espero que os guste mucho esta propiedad de este número y la compartáis con vuestro amigos. Si tenéis aluna duda o sugerencia no dudéis en escribirnos.¡ Hasta pronto! Muchas gracias.